题目内容

已知双曲线的离心率为，且过点P。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（O为坐标原点），求实数的取值范围。

解：（Ⅰ）由题设得，所求为：

（Ⅱ）∵双曲线与直线恒有两个不同的交点

∴方程组恒有两组不同的实数解，

∴方程有两个不同实根，

∴可得

可得，设两交点坐标为A，B，则

∵，∴

可得又，∴

练习册系列答案
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已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

 

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