题目内容

设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望Eξ=________．

4
分析：ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是 $\text{[math]}$ ，求出ξ取每个值的概率，再根据离散型随机变量的期望的定义，求出Eξ的值．
解答：由题意可得，ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴P（ξ=0）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=6）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
ξ的期望Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ +6× $\text{[math]}$ =4，
故答案为4．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，离散型随机变量的期望的定义和求法，属于中档题．