题目内容
设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望Eξ=
4
4
．分析：ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是
，求出ξ取每个值的概率，再根据离散型随机变量的期望的定义，求出Eξ的值．
| 2 |
| 3 |
解答：解：由题意可得，ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是
=
，
∴P（ξ=0）=
•(
)0•(
) 6=
，P（ξ=1）=
•(
)1•(
) 5=
=
，
P（ξ=2）=
•(
)2•(
) 4=
，P（ξ=3）=
•(
)3•(
) 3=
，
P（ξ=4）=
•(
)4•(
) 2=
，P（ξ=5）=
•(
)5•(
) 1=
，
P（ξ=6）=
•(
)6•(
) 0=
．
ξ的期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=4，
故答案为4．
| 4 |
| 4+2 |
| 2 |
| 3 |
∴P（ξ=0）=
| C | 0 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 729 |
| C | 1 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 243 |
| 12 |
| 729 |
P（ξ=2）=
| C | 2 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 60 |
| 729 |
| C | 3 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 160 |
| 729 |
P（ξ=4）=
| C | 4 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 240 |
| 729 |
| C | 5 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 192 |
| 729 |
P（ξ=6）=
| C | 6 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 64 |
| 729 |
ξ的期望Eξ=0×
| 1 |
| 729 |
| 12 |
| 729 |
| 60 |
| 729 |
| 160 |
| 729 |
| 240 |
| 729 |
| 192 |
| 729 |
| 64 |
| 729 |
故答案为4．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，离散型随机变量的期望的定义和求法，属于中档题．
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