Question

计算：1+i²+i³+…+i¹⁰=    （i表示虚数单位）

Answer 1

【答案】分析：把i+i²+i³+…+i¹⁰等价转化为（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰，再由虚数单位的性质得到（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1，由此能求出结果．
解答：解：i+i²+i³+…+i¹⁰
=（i+i²+i³+i⁴）+（i⁵+i⁶+i⁷+i⁸）+i⁹+i¹⁰
=（i-1-i+1）+（i-1-i+1）+i-1
=-1+i．
故答案为：-1+i．
点评：本题考查虚数单位的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．