题目内容

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
6
3
D．
1
2

∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，
∴BD1=
4+1+1
=
6
，
∵直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，
∴直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
D1C1
BD1
=
2
6
=
6
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，边长为2的正方形ABCD外有一点P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求异面直线PA与BE所成的角的余弦值．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为______度；直线A1D与平面AB1C1D所成的角为______度．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
（1）求证：MN∥平面SAD；
（2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
（3）记
CD
AD
=λ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

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