Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II）．

【解析】试题分析：（1）取中点，连接，可得且，再由平行四边形得，即可利用线面平行的判定定理，证得结论；

（2）取得的中点，连接，得，得出四边形为正方形，在直角三角形中，由勾股定理的长，进而证得平面，得到

设点到平面的距离为，根据体积相等即可得到的值.

试题解析：（I）作中点，连结、，∴且．

∵且，∴，．

∴四边形是平行四边形． ∴．

∵平面，平面，∴平面．

（II）作的中点，连结、．

∵，∴．

又∵， ∴四边形是正方形．

∴．

∴中，．

∵，．∴．

∵平面，平面，∴，．

∴平面．∴．

设点到平面的距离为，∴．

∴．∴．