题目内容
已知a＞0,b＞0,求证:
+
≥
+
.
证法一:(综合法)
因为a＞0,b＞0,则+≥2=2a,+a≥2
=2
.
以上两式相加,得
+
+a+b≥2
+2
,∴
+
≥
+
.
证法二:(分析法)
因为a＞0,b＞0,故
+
＞0.
所以欲证原不等式成立,只要证a
+b
≥a
+ba,只要证(a
+b
)2≥(a
+b
)2,
即证a3+b3+2ab
≥a2b+b2a+2ab
.
只要证(a+b)(a2-ab+b2)≥ab(a+b),
只要证a2-ab+b2≥ab,
只要证a2-2ab+b2≥0,
即证(a-b)2≥0.
这是显然成立的,故原不等式成立.
练习册系列答案
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，且α=a+
,β=b+
，则α+β的最小值为
≥
B.
≥4
≥
D.
≤
的夹角是（ ）
C．
D．