Question

在△ABC中，A，B，C三内角所对的边分别为a，b，c，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，则角A的大小为（　　）

• A．

  π

  6

  或

  5π

  6

• B．

  π

  3

  或

  2π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：根据sinB+cosB=

2

，利用辅助角公式，可求B的值，根据a=

2

，b=2，利用正弦定理，即可求得A的值．

解答：解：∵sinB+cosB=

2

，
∴

2

sin（B+

π

4

）=

2

∴sin（B+

π

4

）=1
∵B是△ABC的内角，∴B=

π

4

．
∵a=

2

，b=2，
∴

2

sinA

=

2

sin π 4

，
∴sinA=

1

2

∵a＜b，∴A=

π

6

故选C．

点评：本题考查正弦定理、辅助角公式的运用，解题的关键是正确运用正弦定理，判断角的范围是关键．