Question

10．设函数f（x）=mx²-mx-1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．

解答 解：m=0时f（x）=-1＜0成立；
或m≠0时，结合题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△={m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-4＜m＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0；
m＞0时，不等式不恒成立．
综上可得-4＜m≤0，
因此实数m的取值范围（-4，0]．

点评 本题考查二次函数与二次不等式的关系，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．