题目内容
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
和
．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）
A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3
【答案】分析：设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．
解答：解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为
，
在Rt△BAB'中有AB'=
，同理可得AB与平面β所成的角为
，
所以
，因此在Rt△AA'B'中A'B'=
，
所以AB：A'B'=
，
故选A．
点评：本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度
解答：解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为
，在Rt△BAB'中有AB'=
，同理可得AB与平面β所成的角为
，所以
，因此在Rt△AA'B'中A'B'=
，所以AB：A'B'=
，故选A．
点评：本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度
练习册系列答案
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如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
，
．
平面
；
∥平面