题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．
解根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a，即3|PF2|-|PF2|=2a．
∴a=|PF2|．|PF1|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF2||，c＜2|PF2|=2a，
∴
c
a
＜2，
当p为双曲线顶点时，
c
a
=2
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故答案为：1＜e≤2．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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