Question

数列{a_n}是等比数列的充要条件是（　　）

• A．a_n+1=a_n?q（q为常数）
• B．a_n=a₁q^n-1（q为常数）
• C．an+1=

  an?an+2

  ≠0
• D．a_n+1=a_n?a_n+2≠0

Answer 1

分析：当数列是一个等比数列，能够写出数列的通项公式，等差中项的公式，但是不一定能够得到C选项中的式子．当A，B两个式子存在时，不一定能够得到数列是等比数列，叙述的不全面，得到结果．

解答：解：∵数列是一个等比数列，
∴能够写出数列的通项公式，等差中项的公式，但是不一定能够得到C选项中的式子，
故去掉C选项，
当A，B两个式子存在时，不一定能够得到数列是等比数列，
叙述的不全面，
∴数列是等比数列的充要条件只有等比中项成立时，
故选D．

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，等比关系的确定，本题解题的关键是理解等比中项对于等比数列的意义，本题是一个基础题．