题目内容

设0＜a＜1，给出下面五个不等式：

①loga(a2＋1)＜loga(a3＋1)；

②a＞()a；

③()a＞aa；

④aa＞a2；

⑤loga(1－a)＞0．

其中不正确的不等式的序号是_________．

答案：③
解析：

令a＝，则知①②④⑤正确，③不正确．


练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
（2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
2
2
，
7
2
)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x0，y0）满足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，求证：
x
2
0
+2
y
2
0
为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．
定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，证明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．
设函数f（x）=2ax-bx2+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=
1
2
处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[
1
e
，3]上的任意x0，不等式f（x0）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
函数是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：

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