题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝
.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面积．
.(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面积．
（1）
（2）
（2）(1)由正弦定理，得sinC＝－3sinBcosA，即sin(A＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB＋cosAsinB＝－3sinBcosA.
从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以
＝－4.
又tanC＝－tan(A＋B)＝
，由(1)知，
，解得tanB＝.
(2)由(1)，得sinA＝
，sinB＝
，sinC＝
.
由正弦定理，得a＝
.
所以△ABC的面积为acsinB＝×
×2×＝
从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以
＝－4.又tanC＝－tan(A＋B)＝
，由(1)知，，解得tanB＝.(2)由(1)，得sinA＝
，sinB＝，sinC＝.由正弦定理，得a＝
.所以△ABC的面积为
acsinB＝××2×＝
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期；
中，若
的值.
，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立．
，
，
.
的单调递减区间；
中,
分别是角
的对边,
,
,
，求
的大小.
，
，函数
，
三个内角
的对边分别为
.
的单调递增区间；
，求
的面积
．
.
，求a、b；
,则S△ABC等于( )
(B) 
(D)2
中，
，则
等于