Question

抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于点A，则|AF|=（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．1
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：求出切线方程，确定A的坐标，求出焦点的坐标，即可得到结论．

解答：解：抛物线C：x²=2y可化为y=

x2

2

求导数可得y′=x，当x=1时，y′=1，y=

1

2

，所以切线方程为y-

1

2

=x-1
令x=0，则y=-

1

2

，即A（0，-

1

2

）
∵抛物线C：x²=2y的焦点为F（0，

1

2

）
∴|AF|=1
故选C．

点评：本题考查抛物线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．