Question

（2011•安徽模拟）抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于A，则|AF|=

1

．

Answer 1

分析：根据题意，可先求抛物线的切线方程，再求得点A的坐标，从而可求|AF|的长．

解答：解：由x²=2y得y=

1

2

x2，求导得，y′=x
∵P（1，y₀）在抛物线上
∴y₀=

1

2

，切线的斜率为1
∴切线l的方程为：y-

1

2

=x-1
当x=0时，代入得y_A=-

1

2

，即A的坐标为(0，-

1

2

)
∵焦点F的坐标为(0，

1

2

)，
∴|AF|=

1

2

-(-

1

2

)=1．
故答案为：1

点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的切线方程，解题的关键是利用导数求曲线的切线．