题目内容

已知 $数学公式$ ，且0°＜α＜90°，则cosα=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，可得出cosα-sinα= $\text{[math]}$ ，用cosα表示出sinα，代入sin²α+cos²α=1中，得到关于cosα的方程，求出方程的解即可得到cosα的值．
解答：∵sin（45°-α）=sin45°cosα-cos45°sinα= $\text{[math]}$ （cosα-sinα）= $\text{[math]}$ ，
∴cosα-sinα= $\text{[math]}$ ，即sinα=cosα- $\text{[math]}$ ，
又sin²α+cos²α=1，
∴（cosα- $\text{[math]}$ ）²+cos²α=1，即25cos²α-5cosα-12=0，
分解因式得：（5cosα-4）（5cosα+3）=0，
解得：cosα= $\text{[math]}$ ，cosα=- $\text{[math]}$ ，
∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0，
则cosα= $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．