Question

已知x、y、z＞0，则

xy+yz+xz

x2+y2+z2

的最大值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先根据x²+y²+z²=

1

2

(x2+y2)+

1

2

（x²+z²）+

1

2

(y2+z2)，运用基本不等式可求得x²+y²+z²的最小值，然后代入到

xy+yz+xz

x2+y2+z2

中求得最大值．

解答：解：∵x²+y²+z²=

1

2

(x2+y2)+

1

2

（x²+z²）+

1

2

(y2+z2)
≥

1

2

×2xy+

1

2

×2xz+

1

2

×2yz=xy+xz+yz
当且仅当x=y=z时等号成立，
∴

xy+yz+xz

x2+y2+z2

≤

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1
∴

xy+yz+xz

x2+y2+z2

的最大值为1
故选B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，基本不等式在解决最值问题时应用很方便也很广泛，一定要多加练习掌握其技巧．