题目内容

设定义在实数集上的函数f(x)对任意x∈R均有f(x)+f(2－x)=1，则这个函数的图象必关于（    ）

A．直线x=1对称       B．点（1，1）对称  

C．点（1，）对称    D．点（2，1）对称

 

【答案】

C

【解析】因为f(x)+f(2-x)=1恒成立，所以f(1-x)+f(1+x)=1恒成立，所以f(x)关于点（1，）对称.

 

练习册系列答案
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15、定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，
（1）求证：f（0）=1
（2）求证：y=f（x）是偶函数．
定义在实数集上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
③g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；
④g（x）=
1
2
x为函数f（x）=x2的一个承托函数．
其中，正确的命题个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
18、定义在实数集上的函数f（x）是单调减函数，且满足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．
已知定义在实数集上的函数f（x）满足f（x+1）=
x
2
+2，则f-1（x+1）的表达式是（　　）

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