题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，且二面角P-EC-D的平面角为
，求三棱锥B-PEC的体积．
解：作DM⊥CE，垂足为M，连接PM，由三垂线定理得PM⊥CE∴∠PMD是二面角P-EC-D的平面角．
∵二面角P-EC-D的平面角为
，∴∠PMD=∵PD⊥平面ABCD，PD=1
∴DM=1
∵AB=DC=2，∴∠DCE=30°
∴∠BCE=60°，∴BE=
∴
∴VB-PEC=VP-BEC=
=
．分析：作DM⊥CE，垂足为M，连接PM，由三垂线定理得PM⊥CE，则∠PMD是二面角P-EC-D的平面角，再利用等体积计算三棱锥的体积．
点评：本题以四棱锥为载体，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，正确作出面面角是关键．
练习册系列答案
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