Question

【题目】已知函数的导函数为，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）求出，得增区间，得减区间；（2），要使对满足的一切成立，根据一次函数的几何性质只需即可；（3）对一切恒成立等价于对一切恒成立，只需即可.

试题解析：（1）当时，，令得，

故当或时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）因为，故，

令，要使对满足的一切成立，

则解得.

（3）因为，所以，

即对一切恒成立，

，令，

则，因为，所以，故在单调递增，

有，因此，从而，

所以.