Question

已知为实常数），且，其图象和y轴交于A点；数列为公差为的等差数列，且；点列

（1）求函数的表达式；

（2）设为直线的斜率，的斜率，求证数仍为等差数列；

（3）已知m为一给定自然数，常数a满足，求证数列有唯一的最大项.

Answer 1

（1）同解析；（2）同解析；（3）有唯一最大项

解析:

（1）

   （2）易得A点为（0，1）

也为等差数列

（3）当

 

 从第m项开始递减

 当时，设

 

 

 从1到m项递增， 有唯一最大项