Question

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， 　　∴AC、BC、C1C两两垂直． 　　如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 　　则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0)， 　　设CB1与C1B的交点为E，连结DE，则E(0，2，2)， 　　∵＝(，0，2)，＝(－3，0，4)， 　　∴＝．∴DE∥AC1． 　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1， 　　∴AC1∥平面CDB1．

提示：

要证AC1∥平面CDB1，只需证AC1平行平面CDB1内的某条直线．