题目内容

向量
a
， 
b
， 
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
a
与
b
夹角为60°．则|
a
+
b
+
c
|的最小值为（　　）
A、3-
7
B、3-
3
C、3+
7
D、3+
3
分析：先利用条件设出各个点的坐标，把所求向量的长度转化为用点的坐标表示，再借助于三角函数的值域即可求出结论．
解答：解：由题得可设
b
=（2，0），
a
=（
1
2
，
3
2
），
c
=（3cosθ，3sinθ）
∴
a
+
b
+
c
=（
5
2
+3cosθ，
3
2
+sinθ）．
∴|
a
+
b
+
c
|=
(
5
2
+3cosθ)2+(
3
2
+3sinθ)2
=
16+15cosθ+3
3
sinθ 
=
16+6
7
sin(θ+α)
，
当sin（θ+α）=-1时，|
a
+
b
+
c
|取最小值，此时|
a
+
b
+
c
|=
16-6
7
=
(3-
7
)2
=3-
7
．
故选A．
点评：本题主要是借助于三角函数的值域来求向量的长度的最小值．求最小值的办法有多种：①构造函数，根据求函数值域（最值）的办法解答；②利用基本不等式；③利用线性规划．等等，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，记函数f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

已知向量, ,记函数已知的周期为π.

（1）求正数之值;

（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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