Question

已知a∈R,求函数f(x)=x²e^ax的单调区间.

Answer 1

思路分析：在求复杂函数的单调区间时，可以利用导数判断函数的单调性.

解：函数f(x)的导数f′(x)=2xe^ax+ax²e^ax=(2x+ax²)e^ax.

①当a=0时,若x＜0,则f′(x)＜0,若x＞0,则f′(x)＞0.

所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.

②当a＞0时,由2x+ax²＞0,

解得x＜或x＞0,

由2x+ax²＜0,解得＜x＜0.

所以当a＞0时,函数f(x)在区间(-∞,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.

③当a＜0时,由2x+ax²＞0,

解得0＜x＜,

由2x+ax²＜0,

解得x＜0或x＞.

所以当a＜0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间(,+∞)内为减函数.