题目内容

求满足下列条件的数列{an}的通项公式an:

(1){an}的各项均为正数,且满足an+1=an+2+1,a1=2;

(2)数列{an}中,a1=1,an+1=.

   

思路分析:将递推公式适当变形,进而转化为特殊数列——等差数列求解.

解:(1)由an+1=an+2+1得an+1=(+1)2,

∵{an}各项均为正,

∴=+1,即-=1.

∴{}为等差数列.

∴=+(n-1)·1.

∴an=(n+-1)2.

(2)由已知得=+.

∴{}为等差数列.

∴=1+(n-1)=.

∴an=.

练习册系列答案
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已知数列｛an｝的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

(1)a1＝1，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*)

(2)a1＝1，an＝2an－1＋2n(n≥2，n∈N*)

 
已知数列｛an｝的递推关系，求满足下列条件数列的通项.

(1)a1=1,an=3an－1+2(n≥2,n∈N*)

(2)a1=1,an=2an－1+2n(n≥2,n∈N*)

 

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(2)a1=1,an=2an－1+2n(n≥2,n∈N*)

 

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(1)a1＝1，an＝3an－1＋2　(n≥2，n∈N*)

(2)a1＝1，an＝2an－1＋2n　(n≥2，n∈N*)

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