Question

在△ABC中，
（1）若sinA=

1

2

，求A；
（2）若a=2，c=

3

，B=

π

6

，求

AB

•

BC

；
（3）若A=30°，B=45°，a=1，解三角形．

Answer 1

分析：（1）通过A为钝角与锐角分别求出A即可．
（2）利用向量的数量积求出结果即可．
（3）通过正弦定理求出b，三角形的没机会求出C，余弦定理求出c即可．

解答：解：（1）∵sinA=

1

2

；当A是锐角时A=

π

6

，当A是钝角时，A=

5π

6

．
（2）∵a=2，c=

3

，B=

π

6

，∴

AB

•

BC

=cacos（π-B）=2

3

×(-

3

2

)=-3．
（3）∵A=30°，B=45°，a=1，∴b=

asinB

sinA

=

1× 2 2

1 2

=

2

．
C=180°-30°-45°=105°．
c²=a²+c²-2accosC=1+2-2×1×

2

×cos105°=3-2

2

×

2 - 6

4

=2+

3

．
c=

2+ 3

=

3 +1

2

=

2 + 6

2

．
∴△ABC中，a=1，b=

2

，c=

2 + 6

2

；
A=30°，B=45°，C=105°．

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角函数的值的求法，考查计算能力．