题目内容
函数
的部分图象如图所示，设P是图象的一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若tan∠MPN=-2，则A= ．
【答案】分析：依题意，可求得y=Asin（
x+φ）（A＞0，φ＞0）的周期T=4=MN，设点P在x轴上的射影为Q，tan∠MPQ=
，tan∠NPQ=
，利用∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，即可求得A．
解答：解：∵y=Asin（
x+φ）的周期T=
=4，由图知，MN=T=4，
又P是图象的一个最高点，设点P在x轴上的射影为Q，则MQ=
T=1，QN=
T=3，
∴tan∠MPQ=
，tan∠NPQ=
，
∵∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，
∴tan（∠MPQ+∠NPQ）=
=
=-2，
∴
-
-1=0，即（
-1）（
+1）=0，又A＞0，
∴
=1，A=1．
故答案为：1．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查两角和的正切，考查正弦函数的周期与最值的应用，属于中档题．
x+φ）（A＞0，φ＞0）的周期T=4=MN，设点P在x轴上的射影为Q，tan∠MPQ=，tan∠NPQ=，利用∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，即可求得A．解答：解：∵y=Asin（
x+φ）的周期T==4，由图知，MN=T=4，又P是图象的一个最高点，设点P在x轴上的射影为Q，则MQ=
T=1，QN=T=3，∴tan∠MPQ=
，tan∠NPQ=，∵∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，
∴tan（∠MPQ+∠NPQ）=
==-2，∴
--1=0，即（-1）（+1）=0，又A＞0，∴
=1，A=1．故答案为：1．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查两角和的正切，考查正弦函数的周期与最值的应用，属于中档题．
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黎明文化寒假作业系列答案
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