Question

如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y=x²图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为

1. A.
   15
2. B.
   20
3. C.
   5
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：欲求落在E内的点的个数，则可建立关于x，y的直角坐标系，画出关于x和y的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．
解答：本题是几何概型问题，
区域E的面积为：
S₁=，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 ，
则落在E内的点的概率是 =．
设落在E内的点的个数为n，∴，n=10
故选D．
点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．