Question

1

1•2

+

1

2•3

+…+

1

n(n+1)

=

n

n+1

．

Answer 1

分析：结合数列的特点，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可考虑利用裂项求和进行求解即可

解答：解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

1•2

+

1

2•3

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

点评：本题主要考查了数列求和的裂项求和，属于基本方法的应用，属于基础试题