Question

向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、Ｃ三点共线？

Answer 1

思路分析：先求出向量、的坐标,再利用向量共线的充要条件建立方程解方程即可求解.

解：=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),

=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k).

∵A、B、C三点共线,

∴∥,

即(k-4)(12-k)-(k-10)×7=0.

整理,得k²-9k-22=0.

解得k₁=-2或k₂=11.

所以当k=-2或11时,A、B、C三点共线.

方法归纳 利用向量处理三点共线问题的思路是：先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数λ使得两向量共线.