Question

在平面Oxy上有向量=(k,12), =(4,5), =(10,k),若A、B、C三点共线,求k值.

Answer 1

解析一: = - =(4-k,-7), =-=(10-k,k-12).

∵A、B、C共线,

∴有=λ·,λ∈R,

即

解得k=-2,k=11.

解析二:由A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)共线的充要条件为(x₂-x₁)(y₃-y₁)=(x₃-x₁)(y₂-y₁)可得(4-k)(k-12)=(10-k)(5-12)k=-2或k=11.

点评:解析二实际上是两个向量共线的充要条件的坐标表示,即a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a与b共线的充要条件是x₁y₂-x₂y₁=0.