Question

△ABC中，a=

5

，b=

3

，sinB=

2

2

，则符合条件的三角形有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、0个

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．

解答： 解：∴sinB=

2

2

，
∴cosB=±

1-cos2B

=±

2

2

①当cosB=

2

2

时，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

5+c2-3

2 5 c

=

2

2

，
∴整理可得c²-

10

c+2=0，求得c=

10 ± 2

2

有两个解，
②当cosB=-

2

2

时，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

5+c2-3

2 5 c

=-

2

2

，
整理得c²+

10

c+2=0，求得c=

- 10 ± 2

2

＜0，与c＞0矛盾．
综合可知，c=

10 ± 2

2

，
即这样的三角形有2个．
故选B．

点评：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理在解三角形中常用来解决求值，求范围和判断三角形的形状，应灵活运用其公式及变形公式．