题目内容
过抛物线y2=6x的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程.
解析:设线段AB中点为P(x,y)，OA的斜率为k，则直线OA的方程为y=kx，
由
得
或
依题意得A点的坐标为A（
,
).
∵OA⊥OB,
∴OB的斜率为-
，直线OB的方程为y=-
x.
由
得
或
∴B点的坐标为(6k2,-6k).?
线段AB中点P(x,y)满足?
②式平方后减去①×3，得y2=3x-18为所求.
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