Question

过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程.

Answer 1

解:设线段AB的中点为P(x,y)，OA的斜率为k，则直线OA的方程为y=kx，由

得或

依题意得A点的坐标为A(,).

∵OA⊥OB,

∴OB的斜率为－，直线OB的方程为y=－x.

由得或

∴B点的坐标为(6k²,－6k).

线段AB的中点P(x,y)满足

即

②式平方后减去①×3，得y²=3x－18为所求.