Question

（1）函数f（x）=a^x（a>0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值；
（2）如果函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在[ -1，1]上有最大值14，试求a的值。

Answer 1

解：（1）①若a>1，则f（x）在[1，2]上递增，最大值为a²，最小值为a
∴
解得或a=0（舍去）；
②若0＜a＜1，则f（x）在[1，2]上递减，最大值为a，最小值为a²
∴
解得或a =0（舍去），
综上所述，所求a的值为或；
（2）设t=a^x，则原函数可化为，对称轴为t=-1
①若a>1，∵x∈[-1，1]
∴在[ -1，1]上递增
∴
∴当t∈时递增
故当t=a时，
由a²+2a-1=14
解得a=3或a=-5（舍去∵a>1）；
②若，在[ -1，1]上递减
，
解得或（舍去）
综上，可得或a=3。