Question

（08年潍坊市二模）（12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

　　（1）求证直线AB的斜率为定值；

 

　　（2）求△面积的最大值

Answer 1

解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．

　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

　　设△AMB的面积为S．　∴　．

　　当时，得．