题目内容

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：通过解直角三角形求出边BC，建立直角坐标系，写出各点的坐标，求出三个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ ，利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，求出二次函数的最小值．
解答：∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2sin60°= $\text{[math]}$
以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（- $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ A（0，1）
设P（0，y）
所以
$\text{[math]}$ ）
所以 $\text{[math]}$ （0≤y≤1）
对称轴为 $\text{[math]}$
所以当 $\text{[math]}$ 时，最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查通过建立直角坐标系转化为坐标形式的向量问题、考查向量坐标的求法、考查向量的数量积公式、考查二次函数的最值的求法．