设|z1|=13.z2=12+5i,z1·z2是纯虚数.求z1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设|z₁|=13，z₂=12+5i,z₁·z₂是纯虚数，求z₁.

解:设z₁=a+bi（a、bR）,则z₁·z₂=（a+bi）（12+5i）=（12a－5b）+（5a+12b）i.由题意得

∴或

∴z₁=5+12i或－5－12i.

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已知z₁=（3x+y）+（y-4x）i，z₂=（4y-2x）-（5x+3y）i （x，y∈R），设z=z₁-z₂，且

=13+2i，求复数z₁和z₂。