题目内容
已知z1=（3x+y）+（y-4x）i，z2=（4y-2x）-（5x+3y）i （x，y∈R），设z=z1-z2，且
=13+2i，求复数z1和z2。
=13+2i，求复数z1和z2。解：∵z=z1-z2
=（3x+y）+（y-4x）i-（4y-2x）+（5x+3y）i
=[（3x+y）-（4y-2x）]+[（y-4x）+（5x+3y）]i
=（5x-3y）+（x+4y）i，
∴
=（5x-3y）-（x+4y）i，
又∵
=13+2i，
∴
∴
∴z1=（3×2-1）+（-1-4×2）i
=5-9i，
∴z2=[4×（-1）-2×2]-[5×2+3×（-1）]i=-8-7i。
=（3x+y）+（y-4x）i-（4y-2x）+（5x+3y）i
=[（3x+y）-（4y-2x）]+[（y-4x）+（5x+3y）]i
=（5x-3y）+（x+4y）i，
∴
=（5x-3y）-（x+4y）i，又∵
=13+2i，∴
∴
∴z1=（3×2-1）+（-1-4×2）i
=5-9i，
∴z2=[4×（-1）-2×2]-[5×2+3×（-1）]i=-8-7i。
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