题目内容

3．若loga2b=-1，则a+b的最小值为$\sqrt{2}$．

分析 求出ab关系式，利用基本不等式求解即可．

解答 解：由题意loga2b=-1，可得：2ab=1，a+b≥2$\sqrt{ab}$=$\sqrt{2}$，
当且仅当a=b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查基本不等式的应用，导数的运算法则的应用．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=sin2x-2msinx+m2-1（m∈R）
（1）当m=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知g（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$mcosx，若f（x）+g（x）=0在[0，2π）上有两相异实数根α，β，且cos（α-β）=$\frac{1}{4}$，求m的值．
8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（4-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，求f（3）的值．
11．函数f（x）=loga（6-ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（1，3]．
18．已知直线bx+ay+2=0与曲线y=x3-1在点P（1，0）处的切线平行，则$\frac{a}{b}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$
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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），且（$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数λ的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
12．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，则a2015等于（　　）
A．2014×2013B．2015×2014C．2013×2012D．2015×2016
13．已知函数f（x）=a（x-1）2-lnx，g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥$\frac{2}{（e-1）^{2}}$．

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