Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的焦距为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于0且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1) ．(2)

【解析】

（1）由题意可得c，2a＝PF1+PF2，由a，b，c的关系可得b＝1，进而得到椭圆方程；

（2）设直线l的方程为：x＝my，（m＞0），代入椭圆方程得得关于m的二次方程，

由韦达定理及3得m即可．

（1）由题意得：c，焦点F1（，0），F2（，0），

2a＝PF1+PF24，

∴a＝2，b，

故椭圆C的方程为．

（2）设直线l的方程为：x＝my，（m＞0），代入椭圆方程得（m2+4）y2+21＝0，

设 M（x1，y1）、N （x2，y2），

△＝16（m2+1）＞0恒成立，由韦达定理可得y1+y2，①

又3得y1＝﹣3y2，…②

由①②可得m．

故直线l的方程为：y