Question

解下列关于x的不等式：

ax

x-1

＜1，（a＞0）

Answer 1

分析：由题意可将此分式不等式变为与春等价的不等式[（a+1）x+1]（x-1）＜0，再解此一元二次不等式得到不等式的解集

解答：解：由题意，不等式

ax

x-1

＜1可变为

(a-1)x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1]（x-1）＜0
由于a＞0，
当a＞1时，a-1＞0，又[（a-1）x+1]（x-1）=0的两根是-

1

a-1

与1，由于-

1

a-1

＜0
所以不等式的解集是（-

1

a-1

，1）
当a=1时，不等式变为x-1＜0，即x＜1，所以不等式的解集为（-∞，1）
当0＜a＜1时，-1＜a-1＜0，即-

1

a-1

＞1，所以不等式的解集为（1，-

1

a-1

）

点评：本题考查不等式的解法，考查分式不等式求解的技巧--转化为整式不等式，此也是正确解答本题的关键，分式不等式一般转化为与其等价的整式不等式求解，这是常用的转化思路，本题考查了转化的思想