题目内容
4．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=9，M=a+2b+3c，则M的最大值是$3\sqrt{14}$．分析 利用柯西不等式即可得出．
解答 解：∵a+2b+3c$≤\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}$$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，a2+b2+c2=9，
∴$M≤3\sqrt{14}$，当且仅当$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$时取等号．
故答案为：$3\sqrt{14}$．
点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
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如图，在空间几何体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，△ABC和△ACD都是边长为2的等边三角形，BE=2，点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上，若DE∥平面ABC．
17．函数f（x）=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，0），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则m的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
16．已知集合M={x∈R|x2-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则M∩N为（ ）
| A． | {0} | B． | {0，1} | C． | {1} | D． | ∅ |
是定义在
上的周期函数，周期
，函数
（
）是奇函数．又已知
在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
；
，
的解析式．