题目内容
设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= ．若数列{an}满足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为 ．
分析：（1）由于数列{an}，{bn}都是等差数列，可得数列{an+bn}也是等差数列，即可得出；
（2）令an≥0解出即可．
（2）令an≥0解出即可．
解答：解：（1）∵数列{an}，{bn}都是等差数列，可得数列{an+bn}也是等差数列，
已知a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5+（a1+b1）=2（a2+b2），
∴a5+b5=2（a2+b2）-（a1+b1）=2×21-7=35．
（2）∵数列{an}满足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），∴an=19+（n-1）×（-3）=22-3n．
令an=22-3n≥0，解得n≤7．
则数列{an}的前7项和数值最大．
故答案为35，7．
已知a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5+（a1+b1）=2（a2+b2），
∴a5+b5=2（a2+b2）-（a1+b1）=2×21-7=35．
（2）∵数列{an}满足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），∴an=19+（n-1）×（-3）=22-3n．
令an=22-3n≥0，解得n≤7．
则数列{an}的前7项和数值最大．
故答案为35，7．
点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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