题目内容

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A．2，-
π
3
B．2，-
π
6
C．4，-
π
6
D．4，
π
3
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∵在同一周期内，函数在x=
5π
12
时取得最大值，x=
11π
12
时取得最小值，
∴函数的周期T满足
T
2
=
11π
12
-
5π
12
=
π
2
，
由此可得T=
2π
ω
=π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=
5π
12
时取得最大值2，
∴2sin（2•
5π
12
+φ）=2，可得
5π
6
+φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）
∵-
π
2
＜φ＜
π
2
，∴取k=0，得φ=-
π
3

故选：A
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x，则函数f（x）的最小正周期是
 
，函数f（x）对称轴的方程是
 
．
已知函数f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．
按向量平移将函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象，先向上平移2个单位，再向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=
-2cosx+2
-2cosx+2
．
函数f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，则该函数的单调递增区间是（　　）
函数f(x)=-2sin(
π
3
-2x)，x∈[0，
2π
3
)的值域为
 
．

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