题目内容

函数f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，则该函数的单调递增区间是（　　）
分析：根据题意，利用三角函数的周期公式算出ω=2，可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．再根据正弦函数的单调区间公式加以计算，可得函数的单调递增区间．
解答：解：∵函数f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，
∴T=
2π
ω
=π，解得ω=2，可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．
∴该函数的单调递增区间是[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）．
故选：D
点评：本题给出正弦型三角函数表达式，在已知函数的周期情况下求函数的单调增区间．着重考查了三角函数的周期公式、正弦函数的单调性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
先将函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
π
6
个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)
已知函数f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）
若函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，则函数f（x）的周期（　　）
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(
π
6
-x)与f(
π
6
+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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