Question

下列函数中，最小值为4的是（　　）

• A．f(x)=x+

  4

  x

• B．f(x)=cosx+

  4

  cosx

• C．f（x）=3^x+4×3^-x
• D．f（x）=lgx+log_x10

Answer 1

分析：根据基本不等式成立的条件分别进行判断即可．

解答：解：A．当x＜0时，f（x）＜0，∴A的最小值不是4，∴A错误．
B．当cosx＜0时，f（x）＜0，∴B的最小值不是4，∴B错误．
C．f（x）=3^x+4×3^-x=≥2

4•3-x•3x

=2

4

=4，当且仅当3^x=4×3^-x，即3^2x=4时取等号，∴C成立．
D．当0＜x＜1时，lgx＜0，∴D不成立．∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查基本不等式的应用和判断，要求熟练掌握基本不等式成立的三个条件，比较基础．