Question

设复数z=（a²-1）+（a+2）i（a∈R），
（1）当a=2，求|z|；
（2）若z表示纯虚数，求a的值；
（3）若z对应的点位于复平面的第二象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析：利用复数模的计算公式、纯虚数的意义、复数的几何意义即可得出．

解答：解：（1）当a=2时，z=3+4i，
∴|z|=

32+42

=5．
（2）当z表示纯虚数时，

a2-1=0 a+2≠0

解得a=±1；
（3）依题意有：

a2-1＜0 a+2＞0

，
解得-1＜a＜1．

点评：熟练掌握复数模的计算公式、纯虚数的意义、复数的几何意义是解题的关键．