在△ABC中.若a2-c2=b2+bc.则A=$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．在△ABC中，若a²-c²=b²+bc，则A=$\frac{2π}{3}$．

分析利用已知化简可得b²+c²-a²=-bc，由余弦定理可得cosA=-$\frac{1}{2}$，结合范围0＜A＜π，即可解得A的值．

解答解：∵a²-c²=b²+bc，可得：b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，解得：A=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知：集合M={x|$\frac{2}{x-1}$＞1}，N={x|6x-8≥x²}．
（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（C_UN），求M△N；
（2）若有H={x||x-a|≤2}，按（2）的运算．求出（N△M）△H．

7．化简：（1）$\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+3π}）}}{{tan（{π+α}）sin（{\frac{π}{2}+α}）}}$；
（2）$\sqrt{1-2sin2cos2}$．

14．已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

4．已知函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x，x≥1}\\{lo{g}_{a}x，x＜1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

11．不等式3x²-7x-6＜0的解集是（　　）

A．

$\left\{{x|x＜-\frac{2}{3}或x＞3}\right\}$

B．

$\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{2}{3}}\right\}$

C．

$\left\{{x|-3＜x＜\frac{2}{3}}\right\}$

D．

$\left\{{x|-\frac{2}{3}＜x＜3}\right\}$

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+5，（x≤1）\\ \frac{2a}{x}，（x＞1）\end{array}\right.$，满足对任意的，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜0成立，则a的取值范围是（　　）

9．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，则B=（　　）

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